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z=ArCsin(xy)的偏导数

全微分,请看

z=arcsin(x-y) dz={1/√[1-(x-y)^2]}*(dx-dy) =(dx-dy)/√[1-(x-y)^2] 所以: z'|x=1/√[1-(x-y)^2]. z'|y=-1/√[1-(x-y)^2].

第一个为arcsin(x)的导数,第二个为Z对x的偏导数,第三个Z对y的偏导数

(arcsinx)'=1/√(1-x^2) z'x=1/√[1-x²/(x+y)] * [x/√(x+y)]' =1/√[1-x²/(x+y)] * [1/√(x+y)+x*(1/√(x+y))'] 以下略

xy大于等于-1,小于等于1,定义域是一个无限的范围,在坐标系中就是2对双曲线的组合。。

由于二元函数z=arcsin(2-x2-y2)+ln(x-y2),故有:-1≤2-x2-y2≤1 且 x-y2>0解得:1≤x2+y2≤3,x>y2所以函数定义域为:D={(x,y)|1≤x2+y2≤3,x>y2}.

如图

∂z/∂x=1/√(1-x²y²)*(xy)'=y/√(1-x²y²)=y*(1-x²y²)^(-1/2) 所以∂²z/∂x²=-1/2*y*(1-x²y²)^(-3/2)*(1-x²y²) =-1/2*y/[(1-x²y²)*√(1-x²y²...

依题意,-1≤y/x≤1 (1)x>0时,-x≤y≤x (2)x<0时,x≤y≤-x 所以,定义域为 {(x,y)|x>0,-x≤y≤x}∪{(x,y)|x<0,x≤y≤-x}

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