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z=ArCsin(xy)的偏导数

如上图所示。

z=arcsin(y√x) 那么对x求偏导得到 1/√(1-y^2 *x) *d(y√x)/dx =1/√(1-y^2 *x) * y/(2√x) 同理对y求偏导得到 1/√(1-y^2 *x) *d(y√x)/dy =1/√(1-y^2 *x) *√x

z=arcsin(x-y) dz={1/√[1-(x-y)^2]}*(dx-dy) =(dx-dy)/√[1-(x-y)^2] 所以: z'|x=1/√[1-(x-y)^2]. z'|y=-1/√[1-(x-y)^2].

依题意,-1≤y/x≤1 (1)x>0时,-x≤y≤x (2)x<0时,x≤y≤-x 所以,定义域为 {(x,y)|x>0,-x≤y≤x}∪{(x,y)|x<0,x≤y≤-x}

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

你应该多看一下书,多看几遍就会明白偏导数和导数之间的关系。 或者你留邮箱,我给你点资料,看你看看

如图

由于arcsint定义域是[-1,1] 因此原函数定义域为[-1

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