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x 2y xy 30

思路:借助基本不等式可以求出,基本不等式是:a+b≥2√(ab),由(√a-√b)??≥0展开即得,其中a、b≥0,等号当且仅当a=b时成立。 解:利用基本不等式,得: x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy) 所以 30=x+2y+xy≥2√2×√(xy)+xy 即:xy+2√2×√(xy)-30≤0, 为方便起...

(0,18] 因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2 +xy=2 +xy,所以( ) 2 +2 -30≤0,所以( -3 )( +5 )≤0,所以0< ≤3 ,即00,所以(x+2)+ ≥2 =16,当且仅当x+2= ,即x=6时,等号成立,所以xy≤-16+34=18,当且仅当x=6,y=3时等号成立.所以xy的取值范围是(0,18].

号三次方=3 当且仅当xy/2=x^2时成立 所以xy+x^2的最小值为3

把一侧都换成跟y有关的,另一侧跟x有关完了设出跟x有关的内个分母,把它换成一个别的函数形式(注意取值),应该是一个双曲线吧, 麻烦采纳,谢谢!

∵x>0,y>0∴x+2y≥2√(x*2y)∴[(x+2y)/2]²≥2xy∴xy≤(x+2y)²/8 (1)∵x+2y+xy=30∴xy=30-(x+2y) 带入(1) 30-(x+2y)≤(x+2y)²/8∴(x+2y)²+8(x+2y)-240≥0∴x+2y≥12或x+2y≤-20(舍去)∴x+2y的最小值为12

解析过程如下:z=f(x²y,xy²) ∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2; ∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2; 所以dz=(2xy*f'1+y²*f'2)dx+(x²*f'1+2xy*f'2)dy 这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导,f'2是指对第二...

由题意可得:x是1+2y与1-2y的等比中项,所以x 2 =1-4y 2 ,所以x 2 +4y 2 =1,根据基本不等式可得:1=x 2 +4y 2 ≥4xy,当且仅当x=2y时取等号,所以xy ≤ 1 4 .故答案为 1 4 .

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∵x>0,y>0,∴x+2y≥22?xy,当且仅当x=2y时取到等号;又x+2y+xy=30,令xy=t,则22t+t2≤30,∵t>0,∴0<t≤32,∴0<xy≤18.当xy=18时,又x=2y.∴x=6,y=3.因此当x=6,y=3时,xy取最大值18.

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