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3Cosx

作万能代换,令t=tan(x/2),则dx=2dt/(1+t²),cosx=(1-t²)/(1+t²) 故原积分=∫dt/(2+t²)=1/√2*arctan(t/√2)+C=1/√2*arctan(tan(x/2)/√2)+C

解答如图 前面给的三个公式称“万能公式”

五个关键点:(0,4)(π/2,1)(π,—2)(3π/2,1)(2π,4) 即在y=cos x 的图形的基础上,对于y的值,先扩大3倍,再加1

因为是求面积,所以是不简单地对函数进行积分,而是根据函数确定包围的形状。 极坐标下面积分的标准形式就是∫∫rdrdθ,本题中只是求面积,所以简化为(1/2)∫r²dθ。

用万能代换。 设tgx/2=u 则 dx=[2/(1+u^2)]du cosx=(1-u^2)/(1+u^2) 代入1/(3+cosx)的 du/(u^2+2) 其原函数为(1/√2)*arctg(u/√2) 把tgx/2=u代入得 原函数为(1/√2)*arctg[(tgx/2)/√2)]

解:y=(1+3^2)^1/2sin(x+p) tanp=3/1=3 p=arctan3 -pai/2

解:设A=∫cosx/(2sinx+3cosx)dx,B=∫sinx/(2sinx+3cosx)dx,则3A+2B=3∫cosx/(2sinx+3cosx)dx+2∫sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫dx=x+C12A-3B=∫2cosx/(2sinx+3cosx)dx-∫3sinx/(2sinx+3cosx)dx=∫(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx=∫d[(2sinx+3cosx)]/[(2sinx+...

解: sinx=3cosx 得:tanx=3 又有: sinx+cosx=4cosx 两边平方,有: 1+2sinxcosx=16cos²x 又∵cos²x=1/(1+tan²x)=1/10 ∴sinxcosx=(16cos²x-1)/2=3/10

∫(e^x-3cosx)dx=∫e^xdx-3∫cosxdx=e^x-3sinx+c

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