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如何用夹逼定理证n^(1/n)的极限是1

令A=n^(1/n),两边取自然对数 lgA=lgn/n 当n趋向正无穷时,lgn/n趋向0,即lgA趋向0,即A趋向1,就是A的极限为1 楼主提问的时候要完整些, 题目应该为:如何用夹逼定理证当n趋向正无穷时n^(1/n)的极限是1

原式>lim(1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+……+1/√n²)=lim(1/n+1/n+……+1/n)=lim(n/n=1原式<lim(1/√(n²+n)+1/√(n²+n)+……+1/√(n²+n))=lim(n/√(n²+n))=lim(1/√(1+1/n))=1 ...

1≤√(1+1/n)≤1+1/(2n) 【右边说明: [1+1/(2n)]²=1+1/n+1/(4n²)>1+1/n】 ∵lim(n→∞)1=1 lim(n→∞)[1+1/(2n)]=1 ∴lim(n→∞)√(1+1/n)=1

0是对的 因为:1/(n+n)^2《1/(n+k)^2《1/(n)^2 所以:(n+1)/(n+n)^2《1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2《(n+1)/(n)^2 由于lim(n+1)/(n+n)^2=lim(n+1)/(n)^2=0, 由夹逼定理 :lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2]=0

首先:((n+1)^a-n^a) > 0 其次:((n+1)^a-n^a) = n^a[(1+1/n)^a-1] 由于0 < a < 1为常数,1+1/n > 0 所以(1+1/n)^a < 1+1/n 所以有:n^a[(1+1/n)^a-1] < n^a(1+1/n-1) = (n^a)/n = 1/n^(1-a) 而0 < a < 1为常数,所以当n趋于无穷大时,分母趋于无穷大,...

∵3^n<1+2^n+3^n<3^(n+1).(n=1,2,3,...)∴(3^n)^(1/n)<(1+2^n+3^n)^(1/n)<[3^(n+1)]^(1/n).即3<(1+2^n+3^n)^(1/n)<3^[(n+1)/n)--->3.(n--->∞).∴由“两边夹定理”知,原极限=3。

解: 0

首先观察,√(n^2+n)-n=n/[√(n^2+n)+n],它在n→∞时于1/2,而1/n→0。这里并没有出现类似“0^0”“1^∞”的极限不定式,因此可以猜测lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)=1。 要用夹逼定理证明这个结论,只需要证明√(n^2+n)-n在两个常数之间(这时再给它们加个...

若有疑问请追问哦~

不防设a正数且r≤a

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