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如何用夹逼定理证n^(1/n)的极限是1

1≤√(1+1/n)≤1+1/(2n) 【右边说明: [1+1/(2n)]²=1+1/n+1/(4n²)>1+1/n】 ∵lim(n→∞)1=1 lim(n→∞)[1+1/(2n)]=1 ∴lim(n→∞)√(1+1/n)=1

原式>lim(1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+1/√n²+……+1/√n²)=lim(1/n+1/n+……+1/n)=lim(n/n=1原式<lim(1/√(n²+n)+1/√(n²+n)+……+1/√(n²+n))=lim(n/√(n²+n))=lim(1/√(1+1/n))=1 ...

0是对的 因为:1/(n+n)^2《1/(n+k)^2《1/(n)^2 所以:(n+1)/(n+n)^2《1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2《(n+1)/(n)^2 由于lim(n+1)/(n+n)^2=lim(n+1)/(n)^2=0, 由夹逼定理 :lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(n+n)^2]=0

您好!此题是用重要极限的变形来处理的 lim(1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim(1 -1/n)^(-n) =e 所以原式=e^-1=1/e 希望对您有帮助#

解: 0

令sn=1/n^2+1/(n+1)^2+……+1/(n+n)^2 则, 1/n^2

你就不能照下来么

首先观察,√(n^2+n)-n=n/[√(n^2+n)+n],它在n→∞时于1/2,而1/n→0。这里并没有出现类似“0^0”“1^∞”的极限不定式,因此可以猜测lim(n→∞)[√(n^2+n)-n]^(1/n)=1。 要用夹逼定理证明这个结论,只需要证明√(n^2+n)-n在两个常数之间(这时再给它们加个...

极限 = 3 ------------- 解析: A = lim(3^n)^(1/n) = 3 B = lim(1+2^n+3^n)^(1/n) C = lim(3^n+3^n+3^n)^(1/n) = lim 3^[(n+1)/n] = 3 因为 A ≤ B ≤ C,且 A = C = 3, 所以 B = 3

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