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曲线y x3 3x2 x的拐点

y=x^3-3x^2-x y'=3x^2-6x-1 y''=6x-6=0 x=1 所以, 曲线y=x^3-3x^2-x的拐点坐标是x=1

对已知曲线求导可得:y′=3x2-6xy″=6x-6令y″=0得:x=1,x=1x∈(-∞,1)时,y″<0,曲线此时是凸的,x∈(1,+∞)时,y″>0,曲线此时是凹的,故:(1,-1)是曲线的拐点.

思路: 可以按下列步骤来判断曲线y=f(x)的拐点: ⑴求f''(x); ⑵令f''(x)=0,解出此方程;或使二阶导数不存在的点; ⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是...

y=x^3-x^2-x+1y'=3x²-2x-1y''=6x-2=0x=1/3x0x=1/3,y=16/27即拐点为(1/3,16/27)凸区间为(-∞,1/3)凹区间为(1/3,+∞)

y'=3x²-10x+3 y"=6x-10=6(x-5/3) 当x>5/3时,y">0, 为下凹区间 当x

y=x^3 y'=3x^2 y'=0 =>x=0 y''= 6x y''(0) =0 => x=0 拐点

拐点要符合一阶和二阶导数都是0,而三阶导数不是0 所以y=x^3-x^4 y'=3x^2-4x^3=0,x=0,x=3/4 y"=6x-12x^2=0,x=0,x=1/2 y(3)=6-24x,x=0时,y(3)不等于0 所以x=0时是拐点 所以拐点是(0,0)

∵y′=2(x-1)(x-3)2+2(x-1)2(x-3)=4(x-1)(x-2)(x-3) y″=4[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]=4(3x2-12x+11) y″′=24(x-2) 令y″=0,则由△=12*12-4*3*11>0可知,y''=0有两个不同的实根,且这两个实根都不等于2 而令y...

y=(x-2)^(5/3) y''=10/9·(x-2)^(-1/3) x<2时,y''<0 曲线是凸的, x<2时,y''<0 曲线是凹的, 由于函数在x=2处连续, 所以,拐点为(2,0)

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