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求一阶偏导数,求步骤

注意f(x,0)=f(0,y)=0,对不等于0的x,y成立。按定义可求得f在(0,0)的两个偏导数都等于0。 对(x,y)异于原点的点,偏导数可按一元函数方法求得:f'x(x,y)=2xy/(x^2+y^2)-2x^3y/(x^2+y^2)^2,f'y(x,y)=x^2/(x^2+y^2)-2x^2y^2/(x^2+y^2)^2,

如图所示

如上图所示。

如下图所示

由多元复合函数的链式求导法则,引入中间变量u和v,令u=xy,v=x+y,则求导过程如下图所示:

1、最后一步:将一阶偏导再对x求偏导。 2、用商的求导公式。 并注意到:隐函数求偏导数时,要记得y是x 的函数。 就得划线部分。

z=f(xlny,x-y) əz/əx=lnyf1′+f2′ əz/əy=(x/y)f1′-f2′

哪里有两种方法?

u 是自变量 x、y、z 的函数;设 f 的偏导数为 f1'、f2’; ∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y; ∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y...

先用换元法令u=x–z,v=y–z,则复合函数F(x–z,=y–z)是关于x,y的复合函数,u,v,z是中间变量,根据多元复合函数的求导法则,方程两边分别对自变量x和y求导,求得z对x,y偏导数的解析式,化简后就可以得到所求结果,过程如下图。

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